Funkcia kosekans

Kosekans je funkcia, ktorá každému reálnemu číslu x, pre ktoré sin x 0, priradí číslo cosec x = 1 / sin x. Číslo x predstavuje uhol . Hodnotu kosekansu uhla nemožno znázorniť pomocou jednotkovej kružnice. Opísať priebeh tejto funkcie je jednoduché, pretože poznáme priebeh funkcie sínus. Ak x = 0°, potom cosec x nie je definovaný, pretože v menovateli bude nula. Nakoľko funkčné hodnoty funkcie y = sin x v prvom kvadrante sú kladné, aj funkčné hodnoty funkcie y = cosec x budú kladné. Funkcia bude v prvom kvadrante klesajúca. Vyplýva to z toho, že funkcia y = sin x je v prvom kvadrante rastúca. Tá však v prípade tejto funkcie stojí v menovateli a vieme, že čím je väčšia hodnota v menovateli, tým je hodnota zlomku menšia. Pre x = 90° je sin x = 1, teda cosec x = 1. V druhom kvadrante sú funkčné hodnoty tiež kladné, funkcia je rastúca. Vyplýva to z priebehu funkcie y = sin x. Pre x = 180° je cosec x nedefinovaný. V treťom kvadrante je hodnota funkčných hodnôt záporná, funkcia je tu rastúca. Pre x = 270° je sin x = -1 a preto cosec x = -1. Vo štvrtom kvadrante je funkcia klesajúca a jej funkčné hodnoty sú tu záporné. Podobne, ako pri funkcii sekans, aj tu sú funkčné hodnoty nad osou x z intervalu <1;) a pod osou x z intervalu < - 1; - ). Obor funkčných hodnôt funkcie y = cosec x je tiež R - (-1;1). Tu je graf funkcie kosekans:

Na obrázku je časť grafu funkcie kosekans. Perióda funkcie sínus je 2 , preto aj v prípade funkcie kosekans je perióda 2. Funkcia kosekans nie je používaná, pretože sa dá zapísať pomocou funkcie sínus, ktorá používaná je. Pri zápise vlastností funkcie sa používa písmeno k, ktoré je z množiny celých čísel.

Vlastnosti funkcie kosekans: