Funkcia kosínus

Kosínus je funkcia, ktorá každému reálnemu číslu x priradí súradnicu x bodu M. (Vychádzame z definície, kde vystupuje orientovaný uhol AOM.) Číslo x predstavuje hodnotu uhla , pričom hodnota uhla môže byť uvedená v stupňoch aj v radiánoch. Pri goniometrických funkciách sa v prevažnej miere používajú radiány. Pre úplnosť spomeniem, že [plný uhol] = [360°] = [2 rad].

Ako dostaneme graf funkcie kosínus? Priebeh funkcie závisí od súradnice x bodu M. Zväčšovaním hodnoty uhla sa mení poloha bodu M na kružnici. Poďme si vysvetliť "pohyb" tohto bodu, ak sa bude zvyšovať hodnota uhla . Ak = 0°, potom súradnica x bodu M je rovná jednej. Vidíme, že hodnota súradnice x bodu M nemôže byť väčšia ako 1. Z toho aj vyplýva, že 1 je maximum funkcie y = cos x. Ak zväčujeme veľkosť uhla , potom je súradnica x bodu M kladná, pričom klesá. Ak = 90°, potom bod M má súradnice [0;1] a súradnica x bodu M je rovná nule. Ak = 90°, potom zväčšovaním hodnoty veľkosti uhla je záporná a znižuje sa. Ak = 180°, potom bod M má súradnice [-1;0] a funkčná hodnota je rovná -1. Z obrázku vidíme, že menšiu hodnotu ako -1 súradnica x bodu M dosiahnuť nemôže. Z toho vyplýva, že minimum funkcie y = cos x je -1. Ak potom zväčujeme aj ďalej veľkosť uhla , súradnica x bodu M sa zväčšuje, pričom funkčné hodnoty sú stále záporné. Pri uhle = 270° má bod M súradnice [0;-1] a funkčná hodnota funkcie y = cos x je 0. Ak = 270°, potom zvyšovaním veľkosti uhla sa hodnota súradnice x bodu M zvyšuje, až napokon pre = 360° sa stane, že bod M bude totožný s bodom A. Jeho súradnica x bude opäť rovná jednej. Bod M "urobil pohyb" po kružnici tak, že ju celú opísal a ocitol sa tam, kde bol na začiatku. Teraz, pri = 360° sa zväčšovaním uhla bude celý cyklus opakovať a hodnoty súradnice x bodu M budú rovnaké, ako pri prvom "opise kružnice" bodom M. Po tomto vysvetlení je možné zostrojiť graf funkcie kosínus:

Na obrázku je znázornená jedna perióda funkcie kosínus. Perióda znamená, že sa istá časť funkcie nekonečne opakuje. Pre hodnoty väčšie ako 2 by sa opakoval tento istý graf. Pre funkciu kosínus platí, že jej funkčné hodnoty sú kladné v 1. a 4. kvadrante a záporné v 2. a 3. kvadrante. Rastúca je v 3. a 4. kvadrante, klesajúca je v 1. a 2. kvadrante. Periódou funkcie je 2 a z toho dôvodu sa pre zápis vlastností funkcie používa číslo k, ktoré predstavuje ľubovoľné číslo z množiny celých čísel.

Vlastnosti funkcie kosínus: