Funkcia kotangens

Kotangens je funkcia, ktorá každému reálnemu číslu x, pre ktoré sin x 0, priradí číslo cotg x = cos x / sin x. Číslo x predstavuje uhol . Hodnota kotangensu uhla sa dá znázorniť aj pomocou jednotkovej kružnice, i keď to nemá veľký význam, pretože skutočná definícia tejto funkcie je taká, že ide vždy o podiel funkčnej hodnoty kosínusu uhla a sínusu uhla. Pretože poznáme priebeh funkcie kosínus a sínus, nebude problém vysvetliť priebeh funkcie kotangens. Ak = 0°, potom sa ocitne v menovateli nula, čo nie je definovateľné. Preto funkcia kotangens nie je definovaná pre x = 0°. Postupným zväčšovaním uhla sa kosínus zmenšuje a zároveň sínus zväčšuje. Z toho dôvodu funkcia tangens v prvom kvadrante klesá. Keď = 90°, potom cotg x = 0. Ak potom zväčujeme uhol , konkrétne pre interval (90°,180°) platí, že hodnoty kosínus x sú tu záporné a sínus x sú kladné. Podielom kladného a záporného čísla je záporné číslo a preto sú funkčné hodnoty v druhom kvadrante záporné. Funkcia je pritom klesajúca. Pre x = 180° nie je funkcia y = cotg x definovaná. V treťom kvadrante ide o podiel dvoch záporných hodnôt, preto sú tu funkčné hodnoty kladné. Vo štvrtom kvadrante sú hodnoty cos x kladné a sin x záporné, preto cotg x je záporný. Po tomto vysvetlení môžeme zostrojiť graf funkcie kotangens:

Na obrázku je časť grafu funkcie kotangens. Narozdiel od funkcií sínus a kosínus je perióda funkcie iba . Vyplýva to z priebehu funkcií sínus a kosínus. Kladné hodnoty nadobúda funkcia v 1. a 3. kvadrante, záporné v 2. a 4. kvadrante. Pri zápise vlastností funkcie, pretože je periodická, sa používa písmeno k, ktoré je z množiny celých čísel.

Vlastnosti funkcie kotangens: