Funkcia sekans

Sekans je funkcia, ktorá každému reálnemu číslu x, pre ktoré cos x 0, priradí číslo sec x = 1 / cos x. Číslo x predstavuje uhol . Hodnotu sekansu uhla nemožno znázorniť pomocou jednotkovej kružnice. Opísať priebeh tejto funkcie je jednoduché, pretože poznáme priebeh funkcie kosínus. Ak = 0° (ďalej budem namiesto používať premennú x), potom sec x = 1. Nakoľko funkčné hodnoty funkcie y = cos x sú kladné, aj funkčné hodnoty funkcie y = sec x budú kladné. Funkcia bude v prvom kvadrante rastúca. Vyplýva to z toho, že funkcia y = cos x je v prvom kvadrante klesajúca. Tá však v prípade tejto funkcie stojí v menovateli a vieme, že čím je menšia hodnota v menovateli, tým je hodnota zlomku väčšia. Pre x = 90° je cos x = 0, funkcia y = sec x nie je pre túto hodnotu definovaná. Čo sa týka druhého kvadrantu (90°;180°), funkčné hodnoty sú záporné a funkcia je rastúca. Vyplýva to z priebehu funkcie y = cos x. Pre x = 180° je sec x = -1. Funkčná hodnota -1 je pritom najvyššia v celom druhom kvadrante. V treťom kvadrante je hodnota funkčných hodnôt záporná, funkcia je tu klesajúca. Pre x = 270° je cos x = 0 a preto funkcia y = sec x nie je v tomto bode definovaná. Vo štvrtom kvadrante je funkcia klesajúca a jej funkčné hodnoty sú tu kladné. Z grafu si je možné všimnúť, že funkčné hodnoty nad osou x sú z intervalu <1;) a pod osou x sú z intervalu < - 1; - ). Z toho dôvodu obor funkčných hodnôt funkcie y = sec x je R - (-1;1). Tu je graf funkcie sekans:

Na obrázku je časť grafu funkcie sekans. Perióda funkcie kosínus je 2 , preto aj v prípade funkcie sekans je perióda 2. Funkcia sekans nie je používaná, pretože sa dá zapísať pomocou funkcie kosínus, ktorá používaná je. Pri zápise vlastností funkcie sa používa písmeno k, ktoré je z množiny celých čísel.

Vlastnosti funkcie sekans: