Funkcia tangens

Tangens je funkcia, ktorá každému reálnemu číslu x, pre ktoré cos x 0, priradí číslo tg x = sin x / cos x. Číslo x predstavuje uhol . Hodnota tangensu uhla sa dá znázorniť aj pomocou jednotkovej kružnice, i keď to nemá veľký význam, pretože skutočná definícia tejto funkcie je taká, že ide vždy o podiel funkčnej hodnoty sínusu uhla a kosínusu uhla. Pretože poznáme priebeh funkcie sínus a kosínus, nebude problém vysvetliť priebeh funkcie tangens. Ak = 0°, potom je podiel 0/1 rovný nule. Postupným zväčšovaním uhla sa sínus zvyšuje a zároveň kosínus zmenšuje. Z toho dôvodu funkcia tangens v prvom kvadrante rastie. Keď = 90°, potom cos 90° = 0 a pretože menovateľ je potom rovný nule, funkčná hodnota funkcie tangens nie je pre x = 90° definovaná. Ak potom zväčujeme uhol , konkrétne pre interval (90°,180°) platí, že hodnoty sínus x sú tu kladné a kosínus x sú záporné. Podielom kladného a záporného čísla je záporné číslo a preto sú funkčné hodnoty v druhom kvadrante záporné. Funkcia je pritom rastúca. V treťom kvadrante ide o podiel dvoch záporných hodnôt, preto sú tu funkčné hodnoty kladné. Pre x = 270° nie je funkcia definovaná. Vo štvrtom kvadrante sú hodnoty sin x záporné a cos x kladné, preto tg x je záporný. Po tomto vysvetlení môžeme zostrojiť graf funkcie tangens:

Na obrázku je časť grafu funkcie tangens. Všimnime si, že narozdiel od funkcií sínus a kosínus je perióda funkcie iba . Vyplýva to z priebehu funkcií sínus a kosínus. Kladné hodnoty nadobúda funkcia v 1. a 3. kvadrante, záporné v 2. a 4. kvadrante. Pri zápise vlastností funkcie, pretože je periodická, sa používa písmeno k, ktoré je z množiny celých čísel.

Vlastnosti funkcie tangens: